12.05.2024 .
Hoje é dia de falar no equilíbrio de. Nash um conceito revolucionário que. mudou para sempre a teoria de jogos e. rendeu o prêmio Nobel a um dos. matemáticos mais brilhantes do século 20. Olá meu nome é Daniel Nunes você está no. tem ciência e hoje nós vamos falar de. uma ideia do John Nash o matemático. genial que foi retratado no filme Uma. Mente Brilhante e que também foi a. primeira e única pessoa até hoje a. ganhar o prêmio Nobel e a medalha a Bel. o México Fez muitas coisas na vida mas. hoje a gente vai falar sobre o que ele. fez durante seu doutorado em brainston. Aliás a sua carta de recomendação para. entrar no doutorado tinha apenas uma. linha que dizia simplesmente este homem. é um gênio pois bem em princeton Nash. desenvolveu um trabalho que revolucionou. a teoria de jogos uma área da matemática. com inúmeras aplicações especialmente em.
Economia mas o que que é um jogo para. matemática um jogo é uma situação de. interação estratégica entre agentes. podem ser pessoas animais governos. empresas qualquer coisa O importante um. jogo é que ele dá um resultado para cada. um dos seus participantes dependendo do. que cada um faz por exemplo no jogo de. concorrência entre empresas o é o lucro. que cada uma delas obtém O Grande Lance. é que o resultado que um agente recebe. no jogo depende tanto daquilo que Ele. escolhe fazer como também do que os. demais agentes escolhem fazer ou seja as. suas ações influenciam no seu resultado. e também no resultado das demais pessoas. e viceversa tudo junto e misturado. então o conceito de jogo na teoria de. jogos é bem amplo e serve para modelar. uma infinidade de interações. estratégicas mas onde que entra o net. nessa história bem antes do Nash a.
Teoria de jogos tinha sido desenvolvida. pelo Johnson neuer mas estava. basicamente limitada a jogos entre. apenas duas pessoas e em situações de. escola zero ou seja o que um ganha é. exatamente o que o outro perde essa. situação é muito restrita tem muito. poucas aplicações práticas até que veio. Nash que chegou chutando a porta com. seus pouco mais de 20 anos de idade e. revolucionou tudo com seu conceito de. Equilíbrio que depois ficou conhecido. como o equilíbrio de Nash o Next. expandiu a Teoria para jogos com o. número arbitrário de pessoas e que. também não precisava mais ser um jogo de. soma zero ele encontrou uma definição. adequada de equilíbrio para jogos muito. mais Gerais que foi o seu equilíbrio de. Nash E ainda por cima provou que todo. jogo finito tinha um ponto de equilíbrio. ele fez isso usando um teorema de ponto.
Fixo que era uma novidade na época e. tudo isso aconteceu quando mexe ainda. estava no doutorado e 45 anos depois ele. ganhou um prêmio Nobel em economia por. conta dessas ideias a ideia de. equilíbrio de Nash transcende a própria. teoria de jogos influenciou outros. trabalhos em economia como por exemplo a. teoria do equilíbrio Geral de Arrow e. Hebreu que é claramente inspirada nas. ideias do Nash que também rendeu um. prêmio Nobel Mas afinal o que é um. equilíbrio de Nash no jogo não. cooperativo um equilíbrio é uma situação. na qual cada jogador escolheu uma. estratégia mas para nenhum jogador É. vantajoso mudar de estratégia desde que. os demais permaneçam seguindo a sua. estratégia de Equilíbrio eu sei que. dizendo dessa forma pode ser um pouco. confuso mas a ideia é que o equilíbrio. de Nash é uma situação em que ninguém.
Tem incentivo para mudar de estratégia. Qualquer mudança leva o agente para uma. situação pior ou pelo menos igual mudar. não é vantagem a melhor forma de. entender o equilíbrio de Nash é como. exemplo e o exemplo mais famoso em. teoria de jogos é o dilema dos. prisioneiros que é o seguinte. Imagine que a polícia capturou dois. suspeitos praticaram um crime a polícia. sabe que eles cometeram um crime que. pode dar uma pena de até 20 anos de. prisão O problema é que os policiais não. tem prova suficientes como a condenação. completa as provas que a polícia possui. são suficientes apenas para uma. condenação por um ano de cadeia. então a polícia decide usar a ideia da. delação premiada da seguinte maneira os. policiais vão interrogar cara suspeitos. separadamente um não sabe que o outro. vai dizer desse interrogatório a polícia.
Pede a colaboração do investigado que. Pode confessar o crime ou permanecer. calar os investigadores abrem o jogo. eles falam para os primeiros suspeito. Olha a gente quer contar com a sua. colaboração e se você colaborar será. recompensado Nós também vamos interrogar. o seu colega e oferecer a mesma chance. de confessar ou escalar Lembrando que os. interrugados não sabem que o outro vai. fazer a proposta para o interrogado é a. seguinte se você escalar e o seu amigo. também então temos prova suficiente para. manter os dois presos por um ano se você. colaborar entregando o esquema o seu. amigo ficar lá então você vai ser. beneficiado pela delação e vai ficar. livre amanhã mesmo Enquanto seu amigo. será condenado por 20 anos de prisão. agora se você escalar e o seu amigo dela. tá quem fica livre é e você que será.
Condenado a 20 anos de cadeia por fim se. vocês dois resolverem confessar então. nós reduzimos apenas dos dois mas ainda. vão ter que ficar presos por cinco anos. essa é a situação explicada para cada um. dos interrogados Lembrando que eles são. interrogados separadamente em um não. sabe que o outro vai fazer numa situação. dessas O que que você faria caso fosse. um dos interrogados essa é uma típica. situação de teoria de jogos O que o. resultado das ações de cada jogador que. no caso aqui são os prisioneiros depende. não só da sua própria escolha mas também. na escolha do outro jogador então o. segredo para decidir está em levar em. conta que o outro pode fazer e vem a. partir daí qual é a melhor estratégia. você não tem como saber o que o seu. amigo realmente vai fazer mas vamos. imaginar que ele escolha confessar o.
Creme que vocês praticaram nesse caso se. você tiver escolhido ficar calado isso. vai fazer você pegar a pena máxima de 20. anos e é terrível então Nessa situação a. sua melhor escolha teria sido confessar. também creme por outro lado imagina que. seu parceiro vai ficar calado se você. também fica calado Então os dois vão. pegar um ano de cadeia não é tão ruim. mas dá para ficar melhor porque se você. tivesse escolhido confessar Então seria. compensado pela delação e ficaria livre. enquanto seu parceiro é quem ficaria. preso por 20 anos ou seja repare que não. importa com seu amigo decida fazer você. sempre estará em melhor situação. escolhendo confessar o creme. matemáticamente a gente disse que. confessar é uma estratégia dominante É. lógico que o seu parceiro também Chega. nessa mesma conclusão portanto mais.
Racional individualmente para vocês dois. é justamente ambos conversarem Esse é o. equilíbrio de Nexo do dilema dos. prisioneiros já que nenhum dos dois tem. incentivo para desviar da estratégia de. confissão se o seu parceiro confessar. Mas você decidir ficar calado a sua pena. aumenta para 20 anos então o melhor é. permanecer no equilíbrio genético e. confessar. a mesma coisa vale para o seu parceiro. agora o mais interessante nisso tudo é. que o equilíbrio de Nash do dilema dos. prisioneiros conduz a uma solução que. não é a melhor para os dois olhando para. as opções se pensarmos no conjunto da. soma das penas o melhor seria ambos. ficarem calados e pegarem cada um um ano. de cadeia mas você confiaria que o seu. parceiro realmente ficaria calado o. grande problema é que a estratégia que. ambos ficam calados não é um equilíbrio.
De Nash Pois cada jogador teria um. incentivo para mudar de estratégia e. delatar sempre que o outro escolhesse. ficar calado assim ele sai livre no dia. seguinte Enquanto o outro cumpre a. totalidade da pena Esse é um aspecto. interessante do equilíbrio de Nash ele. não necessariamente vai conduzir a. melhor situação para os jogadores isso. claramente é o que acontece no dilema. dos prisioneiros o equilíbrio acontece. no ponto pior para os dois Olha só uma. coisa interessante. o dilema dos prisioneiros é um exemplo. de uma situação na qual comportamento. racional individual conduz a uma. situação de irracionalidade Coletiva. Isso já é interessante nesse exemplo. hipotético mas imagina isso sendo. aplicado a guerras comerciais boas. situações de emissão excessiva de gases. poluentes Por parte dos países. uma situação muito parecida com dilema.
Dos prisioneiros pode ser imaginada. entre duas empresas concorrentes a. decisão aqui é entre abaixar os preços. ou não se uma empresa abaixo o preço e a. outra não ela atrai mais clientes e isso. compensa redução dos preços fazendo seu. lucro crescer sem ambas abaixam preço. porém elas vão manter os mesmo clientes. isso vai fazer o seu lucro diminuir por. fim se nenhuma empresa deve desconto. Então os lucros se mantém um nível atual. a situação Idêntica do dilema dos. prisioneiros e o equilíbrio de Nash aqui. é ambas as empresas a baixarem os preços. porque vai levar uma queda nos lucros. das duas empresas. isso é bom para os consumidores mas ruim. para as próprias empresas claramente é. melhor escolha para as empresas seria. elas combinarem de não dar descontos Só. que nesse caso a gente deixaria de ter. um jogo não cooperativo para ter um jogo.
De cooperação que vai deixar. consumidores em situação pior é por isso. que esse tipo de prática é proibida pela. legislação de trust evitar que empresas. com virem preços em prejuízos dos. consumidores Aliás o conceito de. equilíbrio de Nash é usado também para. nortear as políticas de proteção da. concorrência. eu queria fechar esse vídeo lembrando de. uma cena do filme Uma Mente Brilhante. que na primeira parte retrata justamente. o doutorado do Nash em Priston onde ele. descobriu o seu famoso equilíbrio a cena. acontece num bar e o Next explica para. os seus colegas uma situação que gerou. um Insight para sua descoberta é o. seguinte os seus amigos estão à procura. de garotas para ficar no bar tem uma. garota loira que é mais bonita de todas. mas também existem outras garotas. morenas os homens ali gostariam de ficar.
Com a loira preferencialmente Mas neste. diz que se todos eles tentarem ficar com. a loira ninguém vai conseguir pois um. vai ficar bloqueando o outro aí eles. acabariam tendo que ficar com as amigas. morenas Mas isso não daria certo pois. ninguém gosta de ser a segunda opção O. resultado é que se todos forem na loira. vão terminar a noite sem ninguém só que. e Se ninguém for na loira se todos forem. nas amigas morenas então elas vão se. sentir lisonjeadas vão topar ficar com. eles aí todos saem felizes e conseguem. terminar a noite com uma garota. nas termina a cena dizendo que esse é um. exemplo de uma situação em que o melhor. resultado vem de cada um fazer o melhor. para si e para o grupo não apenas o. melhor para si bem o que ele disse Está. correto mas o problema é que essa. situação de todos irem nas morenas não é.
Um equilíbrio de Nash se a ideia da cena. é na Moção em site da descoberta do. equilíbrio bem acabou ficando numa cena. sem sentido porque ela não traz um ponto. de equilíbrio Mas por que não bom lembra. que no ponto de equilíbrio de Nash. nenhum jogador tem incentivo para mudar. de estratégia agora se todos os amigos. estão indo nas morenas vale a pena você. mudar estratégia em namoro já que ela é. a mais bonita de todas ou seja desviar. da estratégia de ir na morena leva você. uma situação melhor portanto e na morena. não é o equilíbrio de Nexo eu achei isso. não tremendo furo Mas eu continuo sendo. esse filme Até porque ele foi uma das. primeiras influências que eu tive na. vida para escolher ser um matemático. então é proibido falar esse filme aqui. no canal e se você nunca viu veja e não. se esqueça de deixar o like se inscrever.
e até o próximo vídeo
